RESISTANCE DES MATERIAUX

I - But de la Résistance des Matériaux :

Les trois objectifs principaux en Résistance des Matériaux sont :
La connaissance des caractéristiques mécaniques et de leur comportement lorsqu'on modifie les conditions expérimentales.
L'étude de la résistance des pièces mécaniques constitutives d'une machine ou d'un édifice.
L'étude de la déformation des pièces mécaniques. En construction on ne tolère généralement que de très faibles déformations, de sorte que le seuil de rupture n'est théoriquement jamais atteint.

II- Les Matériaux :

Les résultats obtenus en RdM seront d'autant plus fiables si le matériaux étudié est homogène et isotrope.

De plus il sera nécessaire de connaitre le comportement et les caractéristiques d'un matériau donné, indépendament de la façon dont il est sollicité, de manière à pouvoir étudier différentes sollicitations.

Les caractéristiques des matériaux

 

III- Domaine de Validité de la R.D.M. :

Dans le cadre d'une étude de dimensionnement d'un système mécanique, les pièces constitutives ne doivent pas entrer dans le domaine de déformation plastique.
La contrainte maximale s'exerçant dans une pièce pendant toute la durée de son fonctionnement devra attribuer à celle-ci un comportement élastique.
Pour appliquer cette notion, on devra en outre tenir compte de :
L'incertitude sur les valeurs caractéristiques mécaniques du matériau
l'incertitude liée au choix du modèle d'étude (simplification)
de l'aspect répétitif des sollicitations

 

IV- Les Poutres :

L'étude de RdM se limitera à l'étude de forme élancée pour lesquelles une dimension est très grande par rapport aux deux autres. Cela facilitera aussi les calculs des actions mécaniques s'exerçant sur ces pièces.
La RdM ici se limitera à l'étude des poutres éventuellement l'étude peut porter sur des plaques ou des coques.

Définition d'une poutre
 

V - Hypothèses sur les déformations :

1-     Ordre de grandeur :
Les déformations (déplacements des points de la ligne caractéristiques) sont petites par rapport aux dimensions de la poutre.
2-     Hypothèses de Navier-Bernoulli
Toute section droite avant déformation reste droite après déformation.
3-     Hypothèse de Barré de Saint Venant
Les résultats obtenus en RdM ne s'appliquent valablement qu'à une distance suffisamment éloignée de la région d'application des efforts concentrés.
4-     Déformations des poutres composées :
A la jonction de deux barres consécutives d'une poutre composée, la dernière section droite de la barre antérieure subit la même déformation que la première section de la barre suivante.

 

VI-  Étude des efforts de cohésion à l'intérieur d'une poutre :

C'est à partir des efforts de cohésion que l'on pourra déterminer, le type de sollicitations auxquelles est soumise la poutre étudiée et choisir le modèle de calcul approprié pour le calcul des contraintes.
Torseur des efforts de cohésion

 

VII - État de Sollicitation à l'intérieur d'une poutre :

Une fois déterminé le torseur de cohésion, on pourra définir l'état des sollicitations de la poutre étudiée, c'est l'étape préalable à tout calcul de dimensionnement.

Les sollicitations

 

VIII - Les Contraintes :

Une fois que l'on connait les sollicitations à l'intérieur de la poutre étudiée, on peut calculer les contraintes correspondantes.

Contraintes

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